दो स्वतंत्र घटनाएं दी गई हैं,यदि उनमें से ठीक एक के घटित होने की प्रायिकता $\frac{26}{49}$ है और उनमें से किसी के भी न घटने की प्रायिकता $\frac{15}{49}$ है,तो दोनों घटनाओं में से अधिक संभावित घटना की प्रायिकता क्या है ($/7$ में)?

एक बॉक्स में $1$ से $100$ तक की संख्या वाली $100$ गेंदें हैं। यदि बॉक्स से प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से एक के बाद एक $3$ गेंदें चुनी जाती हैं,तो चुनी गई गेंदों पर तीन संख्याओं का योग एक विषम संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

तीन छात्रों $S_1, S_2$ और $S_3$ को हल करने के लिए एक समस्या दी गई है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार करें:
$U:$ $S_1, S_2$ और $S_3$ में से कम से कम एक छात्र समस्या को हल कर सकता है,
$V: S_1$ समस्या को हल कर सकता है,यह देखते हुए कि न तो $S_2$ और न ही $S_3$ समस्या को हल कर सकते हैं,
$W: S_2$ समस्या को हल कर सकता है और $S_3$ समस्या को हल नहीं कर सकता है,
$T: S_3$ समस्या को हल कर सकता है।
किसी भी घटना $E$ के लिए,$P(E)$ को $E$ की प्रायिकता के रूप में दर्शाएं।
यदि $P(U)=\frac{1}{2}, P(V)=\frac{1}{10}$ और $P(W)=\frac{1}{12}$ है,तो $P(T)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $S = \{w_1, w_2, \ldots\}$ एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित प्रतिदर्श समष्टि है। माना $P(w_n) = \frac{P(w_{n-1})}{2}, n \geq 2$ के लिए। माना $A = \{2k + 3\ell : k, \ell \in \mathbb{N}\}$ और $B = \{w_n : n \in A\}$ है। तो $P(B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खेल में,जब एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है,तो $4$ से बड़ी संख्या प्राप्त करने पर एक व्यक्ति $5$ रुपये जीतता है और अन्यथा $1$ रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति खेल में भाग लेता है और जैसे ही उसे $4$ से बड़ी संख्या मिलती है,वह खेल छोड़ने का निर्णय लेता है। यदि वह अधिकतम $3$ बार पासा फेंकता है,तो उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि का अपेक्षित मान (माध्य मान) क्या है?

एक निष्पक्ष पासे को अनिश्चित काल तक उछाला जाता है। खिलाड़ी $A$ जीतता है यदि दो लगातार उछालों में $3$ या $5$ आता है, और खिलाड़ी $B$ जीतता है यदि दो लगातार उछालों में $1$ या $2$ या $4$ या $6$ आता है। खिलाड़ी $A$ के जीतने की प्रायिकता है: